Introduktion til lineær algebra og analyse (LinALys)

Viden:
Den studerende bliver præsenteret for elementære aspekter af de forskellige matematiske emner som er nævnt i kursusindholdet. Det forventes at emnerne læres i en sådan grad at vedkommende behersker nedenstående

Færdigheder:

• Analyse:
  • Udføre regning med komplekse tal
  • Afgøre konvergens og bestemme grænseværdier af reelle talfølger
  • Bestemme grænseværdier for funktioner
  • Udføre beregninger som involverer kontinuitetsbetragtninger
  • Udføre differentiation og integration af funktioner af 1 variabel
  • Løse typiske 1. og 2. ordens differentialligninger
  • Opstille Taylorpolynomier og estimere restled for funktioner af 1 variabel
  • Afgøre simple topologiske egenskaber ved konkrete mængder i planen
  • Udføre differentiation og anvende kædereglen på funktioner af flere variable
  • Beskrive funktioner geometrisk ved hjælp af grafer og niveaukurver
  • Bestemme tangenter/tangentplaner til grafer og niveaumængder i planen og rummet
  • Udføre ekstremumsundersøgelser, uden og med bibetingelser.
• Lineær Algebra:
  • At beherske fundamentale begreber i lineær algebra så som løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination
  • Matrixregning, inklusive bestemmelse af invers matrix
  • Udregning af determinant
  • Bestemmelse af baser for vektorrum og matricer for lineære afbildninger mellem disse samt koordinatskift
  • Bestemmelse af egenværdier og egenrum for lineære afbildninger
  • Gram-Schmidt-ortogonalisering.
• Færdigheder i Computer Algebra System: Python (SymPy): Der undervises ikke i programmering som sådan på kurset. Udgangspunktet er at de studerende modificerer script-eksempler, de får stillet til rådighed, for at validere/illustrere udvalgte regneopgaver og støtte den geometriske forståelse af stoffet. Fokus er
  • Kontrol af matrixoperationer (udført med blyant og papir) og invertering osv. af matricer af højere dimension.
  • Manipulation af komplekse tal for at støtte den geometriske forståelse heraf
  • Illustration af Taylorpolynomier, uendelige rækker osv.
  • Kontrol af differentiation og integration af simple funktioner (udført med blyant og papir) og differentiation og integration af mere komplicerede funktioner
  • Graftegning som støtte til at forstå funktioners opførsel i 2 og 3 dimensioner, samt tangentplaner, niveaukurver osv.

Kompetencer:

• Identificere og løse almene lineære problemer
• Finde baser og bestemme dimension
• Udføre og udnytte basisskift
• Finde ortonormale baser bestående af egenvektorer for selvadjungerede reelle og normale komplekse lineære afbildninger
• Følge og gengive matematiske argumenter inden for kursets emneområde og opstille beviser for simple sætninger.
• Ved kursets afslutning skal den studerende være i stand til overordnet at følge matematisk sprog og argumentation inden for kursets emneområder, i matematiske teorier og i modeller, som optræder i det fortsatte studium.