Lebesgueintegralet og målteori (LIM)

Kursusindhold

  • Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
  • Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
  • Entydighed af mål, herunder Dynkinsystemer.
  • Målelige funktioner: definition og egenskaber.
  • Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
  • Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
  • Funktioner defineret ved et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
  • Funktionsrummet L^p, vigtige uligheder, fuldstændighed.
  • Produktmål. Tonelli og Fubinis sætninger.
Engelsk titel

Lebesgue Integral and Measure theory

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Målbeskrivelse

De studerende forventes ved kursets afslutning at have viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen; færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og vedrørende L^p-funktionsrummene. De studerende forventes desuden at have følgende kompetencer:

  • Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
  • Være istand til at afgøre om et integrationsteoretisk argument er rigoristisk.
  • Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
  • Anvende sætninger om Lebesgueintegralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
  • Være istand til at håndtere dobbeltintegraler.
  • Kende L^p rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
  • Kan løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori,  og L^p-rum

5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.

Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)

Kurset er identisk med det nedlagte kursus NMAA05011U Analyse 2 (An2). Du kan altså ikke kan tage NMAB21006U - Lebesgueintegralet og målteori (LIM), hvis du allerede har bestået NMAA05011U Analyse 2 (An2).
Hvis du er registreret med eksamensforsøg i NMAA05011U Analyse 2 (An2)uden at bestå, skal du bruge dine sidste eksamensforsøg på at bestå eksamen i NMAB21006U - Lebesgueintegralet og målteori (LIM). Du har i alt tre eksamensforsøg.

Løbende feedback i undervisningsforløbet
ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig stedprøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse, (afleveringsopgave)
Prøveformsdetaljer
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig prøve og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset.

Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.

Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at prøverne skal bestås individuelt.

Ved den skriftlige prøve kan eksamensbesvarelsen ikke afleveres på et USB-stik.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Reeksamen

Samme som den ordinære eksamen. Der stilles en ny en-uges afleveringsopgave 2-3 uger inden reeksamen. Den studerende kan vælge at beholde resultatet fra den oprindelige afleveringsopgave, eller at besvare den nye afleveringsopgave, hvorved at scoren fra denne vil tælle.

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre, at vedkommende lever op til fagets målbeskrivelse.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Forberedelse (anslået)
  • 123
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 20
  • Total
  • 206

Kursusinformation

Undervisningssprog
Dansk
Kursusnummer
NMAB21006U
ECTS
7,5 ECTS
Niveau
Bachelor
Varighed

1 blok

Placering
Blok 1
Skemagruppe
B
Kapacitet
Ingen begrænsning – medmindre du tilmelder dig i eftertilmeldingsperioden (BA og KA) eller som merit- eller enkeltfagsstuderende.
Studienævn
Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
  • Institut for Matematiske Fag
Udbydende fakultet
  • Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
  • Mikael Rørdam   (6-757275676470437064776b316e7831676e)
  • Magdalena Elena Musat   (5-6f77756376426f63766a306d7730666d)
Gemt den 15-02-2024

Are you BA- or KA-student?

Are you bachelor- or kandidat-student, then find the course in the course catalog for students:

Courseinformation of students