Analyse 1 (An1)
Kursusindhold
- Talfølger og talrækker.
- Funktionsfølger og funktionsrækker.
- Punktvis og uniform konvergens.
- Potensrækker.
- Fourierrækker.
- Introduktion til metriske rum.
Analysis 1 (An1)
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Viden:
- Konvergenskriterier for talfølger og talrækker
- De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
- Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
- Konkrete eksempler på metriske rum
- Anvendelser af potens- og fourierrækker
Færdigheder:
- Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talfølger og talrækker i konkrete tilfælde.
- Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
- Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
- Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
- Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
- Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
- Bestemme Taylor- og Fourierrækker for en givne funktion, både med og uden elektroniske hjælpemidler.
- Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
- Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne (ud over talrummene).
- Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
- Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
- Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på
kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
Kompetencer:
- Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
- Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
- Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.
5 timers forelæsning og 5 timers øvelser per uge i 8 uger. Aktiviteter forhindret af helligdage indhentes i uge 9 af blokken.
Notemateriale udarbejdes. En af lærebøgerne fra MatIntro kan inddrages.
Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.
Der gives skriftlig feedback på 4 ugentlige afleveringsopgaver, der tæller mod karakter som beskrevet under beskrivelse af eksamen.
Ved de teoretiske øvelser præsenterer de studerende herudover besvarelser af opgaver udarbejdet individuelt eller i grupper, og modtager mundtlig feedback herpå fra en studenterinstruktor.
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Prøveform
-
Løbende bedømmelse
- Prøveformsdetaljer
- a) Fire skriftlige opgavesæt afleveres individuelt i kursets
løb og pointsættes. Den dårligst bedømte opgave udgår og gennemsnit
beregnes for de tre bedst bedømte opgavesæt.
b) To 75-minutters lynprøver stilles og løses individuelt ved to udvalgte øvelsesgange, med alle skriftlige hjælpemidler tilladt. Studerende kan også vælge at deltage i en 150-minutters slutprøve ved kursets afslutning. Besvarelserne ved alle disse prøver indskrives på dertil udleverede svarark.
Deltager man i slutprøven, annulleres resultaterne fra de to lynprøver.
Karakteren fastsættes ud fra et procenttal opnået 50% fra a) [gennemsnittet af de tre bedste opgavesæt] og 50% fra b) [gennemsnittet af lynprøverne eller resultatet af slutprøven]. - Hjælpemidler
- Kun visse hjælpemidler tilladt
Ved de skriftlige aflevering a) er alle hjælpemidler tilladt.
Ved lynprøverne b) er skriftlige hjælpemidler tilladt. Elektroniske hjælpemidler er IKKE tilladt. - Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
- Reeksamen
-
4 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler tilladt, hvis karakter tæller 100%.
Kriterier for bedømmelse
Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre, at vedkommende lever op til fagets målbeskrivelse.
Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 40
- Forberedelse (anslået)
- 126
- Teoretiske øvelser
- 40
- Total
- 206
Kursusinformation
- Undervisningssprog
- Dansk
- Kursusnummer
- NMAA04016U
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
-
1 blok
- Placering
- Blok 4
- Skemagruppe
-
A (tirs 8-12 + tors 8-17)
- Kapacitet
- Ingen begrænsning – medmindre du tilmelder dig i eftertilmeldingsperioden (BA og KA) eller som merit- eller enkeltfagsstuderende.
- Studienævn
- Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
- Institut for Matematiske Fag
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlig
- Søren Fournais (8-6b747a7773666e78457266796d33707a336970)
Are you BA- or KA-student?
Courseinformation of students