Nanokvant
Kursusindhold
Formålet med kurset er at give nanosciencestuderende en
indføring i kvantemekanik, der sætter dem i stand til at forstå
kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den
molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i
kvantemekanikkens matematiske opbygning, således at deltagerne har
tilstrækkelige forudsætninger for at følge videregående kurser i
kvantemekanik.
Kurset tager udgangspunkt i en eksperimentel motivering af
kvantefysikken. Bohr’s atommodel skitseres og partikel-bølge
dualitet diskuteres i forbindelse med de Broglie bølger. Dette
leder frem til Schrödingers ligning og de tilhørende stationære
tilstande. Bølgefunktionen og dens fysiske betydning gennemgås.
Egenfunktioner og egenværdier for forskellige operatorer
introduceres og Schrödingers ligning løses for en partikel i
forskellige potentialer, herunder bla. partikel i en kasse, den
harmoniske oscillator, samt Brint atomet. Superpositionsprincippet
og ubestemthedsprincippet forklares og forbindes til kendte
begreber fra lineær algebra. Eksempler på anvendelser fra såvel
fysik og kemi vises som løsninger til Schrödingerligningen.
Dirac's bra-ket notation indføres og valg af basis, lineær
afhængighed, normalisering og ortogonalitet diskuteres.
Matrix-repræsentation af operatorer, egenværdier, egentilstande
indgår som en vigtig del. Endvidere diskuteres Hermitiske og
unitære operatorer, komplementære observable og kommuterende
operatorer. Endelig beskrives målinger som projektioner, og
tidsudvikling via Hamiltonoperatoren.
Basal atomteori gennemgås og benyttes til introduktion af det
kvantiserede impulsmoment og elektronens spin. Vi gennemgår
brintatomets spektrum, Zeeman-effekterne, samt Pauli-princippet.
Det særligt simple og illustrative spin-½ system gennemgås i større
detalje.
Quantum Mechanics for Nanoscience
Bacheloruddannelsen i nanoscience
Viden
Kurset giver en indføring i kvantemekanik, der sætter den
studerende i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i
overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver
samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske
opbygning.
Færdigheder
Kurset bringer den studerende i stand til at:
- Vurdere hvornår et givet problem kræver en kvantemekanisk beskrivelse.
- Kende til de fundamentale kvantemekaniske effekter.
- Benytte bølgemekanikken (Schröderligningen) til at finde bølgefunktioner i forskellige potentialer i både 1 og 3 dimensioner.
- Fortolke og anvende spektrum og bølge(egen)funktioner for hhv. den harmoniske og brintatomet.
- Udtrykke en Hamiltonoperator i både Dirac- og matriksnotation og efterfølgende finde egenenergier og egentilstande.
- Kvantificere en måling med kvantefysikkens sandsynlighedsfortolkning, herunder afgøre mulige måleresultater samt deres sandsynligheder ved bestemmelse af egenværdier og egentilstande.
- Benytte egentilstande til beregninger af fysiske/kemiske størrelser, som f.eks. elektrontætheder i molekyler, atomare spekter, etc.
- Kende principperne for beskrivelsen af spin-1/2 partikler, dvs. Pauli’s spinmatricer og deres egentilstande, og anvende disse til konkrete beregninger på spintilstande.
Kompetencer
Via kurset får den studerende kompetence i at anvende sin viden om
lineær algebra og omsætte denne til at beskrive kvantemekanikken
matematisk. Kurset danner baggrund for at kunne tilegne sig
yderligere viden om kvantemekanik, f.eks. ved et videregående
kursus.
Forelæsninger og regneøvelser
Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.
”Introduction to Quantum Mechanics” af Griffiths & Schroeter. Cambridge, third edition.
Supplerende noter. Som evt. supplerende læsning anbefales Hugh D. Young, Lewis S. Ford og Roger A. Freedman: “University Physics with Mastering Physics”.
Linear algebra, klassisk mekanik, partielle lineære differentialligninger og komplekse tal
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Prøveform
-
Skriftlig stedprøve, 4 timer med opsyn.
- Krav til indstilling til eksamen
-
Forudsætning for at gå til eksamen er godkendelse af en eller flere opgaveafleveringer i løbet af kurset.
- Hjælpemidler
- Alle hjælpemidler tilladt
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
- Reeksamen
-
Mundtlig prøve, 30 minutter med 1 times forberedelse. Ingen hjælpemidler udover de udleverede.
Der gælder samme krav for indstilling til reeksamen som for den ordinære eksamen. Afleveringsopgaver skal være godkendt senest to uger før reeksamen.
Kriterier for bedømmelse
Se målbeskrivelse
Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 28
- Forberedelse (anslået)
- 118
- Teoretiske øvelser
- 42
- Projektarbejde
- 14
- Eksamen
- 4
- Total
- 206
Kursusinformation
- Undervisningssprog
- Dansk
- Kursusnummer
- NFYA06015U
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
-
1 blok
- Placering
- Blok 2
- Skemagruppe
-
A (tirs 8-12 + tors 8-17)
- Kapacitet
- Ingen begrænsning – medmindre du tilmelder dig i eftertilmeldingsperioden (BA og KA) eller som merit- eller enkeltfagsstuderende.
- Studienævn
- Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience
Udbydende institut
- Niels Bohr Institutet
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlig
- Jesper Nygård (6-707b696374664270646b306d7730666d)
Timetable
Are you BA- or KA-student?
Courseinformation of students