Matematik F (MatF)

Færdigheder
Efter at have afsluttet kurset vil de studerende kunne:

• Udføre differentialanalyse og beregning af både skalare og vektorielle felter.
• Anvende Gauss', Greens og Stokes sætninger.
• Forstå begreberne: Linje-, plan- og rumintegraler, og foretage simple integrationer.
• Forstå begreberne: Fourierrækker, –integraler og -transformationer og anvende dem i simple beregninger.
• Arbejde med numeriske Fouriertransformationer og skelne mellem tids-domæne og frekvens-domæne.
• Genkende en partiel differentialligning og gennem analyse af randbetingelser anvende passende løsningsmetoder, f.eks. separation af  variable eller parameterisering til løsning af problemer.
• Genkende fælles træk hos en række fundamentale differentialligninger i fysikken og hvorledes løsningerne af disse ofte kan beskrives som summer af egenfunktioner i Hilbertrum.

Viden
I kurset lærer de studerende, hvordan mange fysiske problemer løses ved at bruge en særlig gruppe differentialligninger og differentialoperatorer. Den studerende vil via kurset opnå forståelse for vektoranalyse og differentialoperatorer, funktionsrum, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker og –integraler. Foldning og Fouriertransfomation. Den studerende kan beskrive Gauss’, Greens’ og Stokes’ sætninger og foretage simple udregninger med dem. Den studerende lærer at en given differentialligning ikke kan stå alene, og at de givne randbetingelser er afgørende for valget mellem forskellige løsningsmetoder.

Kompetencer
Den studerende vil få en række matematiske kompetencer, der kan anvendes til løsning af mange centrale fysiske problemer. Den studerende vil være istand til at forstå elementær analyse af vektorfelter: Elektromagnetiske- tyngde-  og strømningsfelter, f.eks. gennem Maxwells ligninger eller Laplaceligningen, og være fortrolig med transformation mellem forskellige koordinatsystemer. Den studerende vil kende til de mest centrale differentialligninger i fysikken og vigtige løsningsmetoder. Den studerende vil opnå basal viden on integraltransformationer og deres rolle i løsningen af differentialligninger.