Sandsynlighedsteori og statistik

Kursusindhold

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

 

De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.

 

I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.

 

Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.

 

Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

 

Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.

 

De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

 

De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.

Engelsk titel

Probability theory and statistics

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester

 

The course is open to:

  • Exchange and Guest students from abroad
  • Credit students from Danish Universities
  • Open University students
Målbeskrivelse

Efter endt kursus forventes den studerende at kunne:

 

Viden:

  • Forklare sandsynlighedsteoretiske begreber.
  • Beskrive resultaterne fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.
  • Beskrive nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger.
  • Forklare de vigtigste redskaber til beskrivende statistik.
  • Forklare de vigtigste statistiske begreber.
  • Forklare simpelt output fra STATA.

 

Færdigheder:

  • Anvende begreberne usikkerhed og sandsynlighed.
  • Beregne sandsynlighedsteoretiske og statistiske størrelser.
  • Anvende sandsynlighedsteoretiske begreber på virkelighedsnære problemstillinger.
  • Anvende relevante statistiske begreber og redskaber.
  • Begrunde valg af STATA kommandoer.
  • Udføre simple ændringer af STATA kode.
  • Udføre simple statistiske analyser baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
  • Begrunde resultater af egne analyser og overvejelser samt beskrive dette i et klart og tydeligt sprog.

 

Kompetencer:

  • Vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger.
  • Gennemføre beskrivende statistisk analyse på nye datasæt.
  • Tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.

Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af teoretiske opgaver ved holdundervisningen.

  • Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.
  • Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 3rd edition, 2016.
  • Enkelte udervisningsnoter.

Matematik A og Matematik B på Bacheloruddannelsen i Økonomi, Københavns Universitet, eller tilsvarende.

Lektionsplan:

Efterår 2022:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge 42).

Forår 2023:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20.
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21.

Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med årstal først)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku2223/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E22; [Navn på kursus]” eller “2200-F23; [Navn på kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn” eller “Forår/Spring"
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende selv skal tilmelde sig kurset i selvbetjeningen.
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At hvis for mange studerende har ønsket samme hold, fordeles de studerende tilfældigt på de andre hold.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for få tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at skifte hold efter at eftertilmeldingsperioden er slut
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.
- At forelæsninger og hold kan ændre dag og tid uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil du kunne se de nye tider i dit personlige skema på KUnet og i myUCPH-appen samt via linkene i højre side og ovenstående link.
- At det er den studerendes eget ansvar løbende gennem uddannelsen at holde sig orienteret om sit studie, sin undervisning, sit skema, sine eksamener mv. via studieordningen, studiesiderne og studiebeskeder på KUnet. Dertil via kursusbeskrivelserne, Digital Eksamensportalen, Absalon, det personlige skema på KUnet og myUCPH-appen mm.

Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv

 

Holdunderviserne giver de studerende individuel skriftlig feedback på deres obligatoriske opgaver og mundtlig kollektiv feedback i holdundervisningen. 


Der afholdes åben kontortid, hvor der kan stilles spørgsmål til materiale gennemgået i forelæsningerne hver uge i de 14 uger der forelæses.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Prøveformsdetaljer
ITX-eksamen i universitetets eksamenslokaler.
Krav til indstilling til eksamen

Den studerende skal løbende over semesteret og til de angivne frister aflevere obligatoriske hjemmeopgaver, hvor

- 5 ud af de 6 obligatoriske afleveringsopgaver skal være godkendt for at den studerende kan deltage i eksamen.

Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt

Skriftlige hjælpemidler er tilladt til den skriftlige ITX-eksamen.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
__
Eksamensperiode

Eksamensoplysninger:

Flere informationer oplyses i Digital Eksamen midt i semesteret. I særlige tilfælde besluttet af Instituttet, kan eksamen ændres til en anden dato og et andet tidspunkt end oplyst.

Læs om eksamensregler, hjælpemidler, eksamensdatoer mm på eksamenssiderne for  Bachelor i økonomi.

Reeksamen

Samme som ordinær eksamen. 

 

Forudsætninger for at gå til reeksamen: 

5 ud af de 6 obligatoriske afleveringsopgaver skal være godkendt.

Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

 

For at opnå den højeste karakter "12" skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.

 

For at opnå karakteren ”02” skal den studerende med en tilstrækkelig præstation, demonstrere minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 56
  • Holdundervisning
  • 56
  • Forberedelse (anslået)
  • 91
  • Eksamen
  • 3
  • Total
  • 206

Kursusinformation

Undervisningssprog
Dansk
Kursusnummer
AØKB08019U
ECTS
7,5 ECTS
Niveau
Bachelor
Varighed

1 semester

Placering
Efterår
Pris

Information om priser mm for enkelfag og efteruddannelse se Uddannelse på Økonomisk Institut

Skemagruppe
Info om tid og sted:
- Om undervisning: Se "Bemærkninger"
- Om eksamen: Se "Eksamen"
Studienævn
Økonomisk Studienævn
Udbydende institut
  • Økonomisk Institut
Udbydende fakultet
  • Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlig
  • Thomas Høgholm Jørgensen   (18-776b72706476316b316d72756a68717668714368667271316e7831676e)
Underviser

Forelæser: Se "Kursusansvarlige"

Holdundervisere: se skema

OBS: Læs forhold vedr. undervisning under "Bemærkninger".

Gemt den 08-01-2024

Are you BA- or KA-student?

Are you bachelor- or kandidat-student, then find the course in the course catalog for students:

Courseinformation of students