Lebesgueintegralet og målteori (LIM)
Kursusindhold
- Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
- Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
- Entydighed af mål, herunder Dynkinsystemer.
- Målelige funktioner: definition og egenskaber.
- Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
- Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
- Funktioner defineret ved et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
- Funktionsrummet L^p, vigtige uligheder, fuldstændighed.
- Produktmål. Tonelli og Fubinis sætninger.
Lebesgue Integral and Measure theory
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
De studerende forventes ved kursets afslutning at have viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen; færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og vedrørende L^p-funktionsrummene. De studerende forventes desuden at have følgende kompetencer:
- Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
- Være istand til at afgøre om et integrationsteoretisk argument er rigoristisk.
- Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
- Anvende sætninger om Lebesgueintegralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
- Være istand til at håndtere dobbeltintegraler.
- Kende L^p rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
- Kan løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori, og L^p-rum
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres
tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.
Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)
Kurset er identisk med det nedlagte kursus
NMAA05011U Analyse 2 (An2). Du kan altså ikke kan tage
NMAB21006U - Lebesgueintegralet og målteori (LIM), hvis du allerede
har bestået NMAA05011U Analyse 2 (An2).
Hvis du er registreret med eksamensforsøg i NMAA05011U Analyse
2 (An2)uden at bestå, skal du bruge dine sidste eksamensforsøg på
at bestå eksamen i NMAB21006U - Lebesgueintegralet og målteori
(LIM). Du har i alt tre eksamensforsøg.
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Prøveform
-
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.Løbende bedømmelse, (afleveringsopgave)
- Prøveformsdetaljer
- Evalueringen består af en 3-timers skriftlig prøve og en
afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset.
Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.
Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at delprøverne skal bestås individuelt.
Ved den skriftlige prøve kan eksamensbesvarelsen ikke afleveres på et USB-stik. - Hjælpemidler
- Alle hjælpemidler tilladt
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Kriterier for bedømmelse
Den studerende må på tilfredsstillende vis demonstrere, at hun/han behersker læringsmålene i kurset.
Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 35
- Forberedelse (anslået)
- 123
- Teoretiske øvelser
- 28
- Eksamen
- 20
- Total
- 206
Kursusinformation
- Undervisningssprog
- Dansk
- Kursusnummer
- NMAB21006U
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
-
1 blok
- Placering
- Blok 1
- Skemagruppe
-
B
- Kapacitet
- Ingen begrænsning
Der kan være færre pladser i eftertilmeldingsperioden - Studienævn
- Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
- Institut for Matematiske Fag
Udbydende fakultet
- Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
- Mikael Rørdam (6-767376686571447165786c326f7932686f)
- Magdalena Elena Musat (5-7078766477437064776b316e7831676e)
Are you BA- or KA-student?
Courseinformation of students