Analyse 1 (An1)

Kursusindhold

  1. Talfølger og talrækker.
  2. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  3. Punktvis og uniform konvergens.
  4. Potensrækker.
  5. Fourierrækker.
  6. Introduktion til metriske rum.
Engelsk titel

Analysis 1 (An1)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Målbeskrivelse

Viden:

  • Konvergenskriterier for talfølger og talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum
  • Anvendelser af potens- og fourierrækker
     

Færdigheder:

  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talfølger og talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Taylor- og Fourierrækker for en givne funktion, både med og uden elektroniske hjælpemidler.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne (ud over talrummene).
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
     

Kompetencer:

  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.

5 timers forelæsning og 5 timers øvelser per uge i 8 uger. Aktiviteter forhindret af helligdage indhentes i uge 9 af blokken.

Notemateriale udarbejdes. En af lærebøgerne fra MatIntro kan inddrages.

Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.

Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet

Der gives skriftlig feedback på 4 ugentlige afleveringsopgaver, der tæller mod karakter som beskrevet under beskrivelse af eksamen.

Ved de teoretiske øvelser præsenterer de studerende herudover besvarelser af opgaver udarbejdet individuelt eller i grupper, og modtager mundtlig feedback herpå fra en studenterinstruktor.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Løbende bedømmelse
Prøveformsdetaljer
a) Fire skriftlige opgavesæt afleveres individuelt i kursets løb og pointsættes. Den dårligst bedømte opgave udgår og gennemsnit beregnes for de tre bedst bedømte opgavesæt.

b) To 60-minutters lynprøver stilles og løses individuelt ved øvelserne i uge 4 og 8 med alle skriftlige hjælpemidler tilladt. Studerende kan også vælge at deltage i en 120-minutters slutprøve ved kursets afslutning. Besvarelserne ved alle disse prøver indskrives på dertil udleverede svarark.

Deltager man i slutprøven, annulleres resultaterne fra de to lynprøver.

Karakteren fastsættes ud fra et procenttal opnået 50% fra a) [gennemsnittet af de tre bedste opgavesæt] og 50% fra b) [gennemsnittet af lynprøverne eller resultatet af slutprøven].
Hjælpemidler
Kun visse hjælpemidler tilladt

Ved de skriftlige aflevering a) er alle hjælpemidler tilladt. 
Ved lynprøverne b) er skriftlige hjælpemidler tilladt. Elektroniske hjælpemidler er IKKE tilladt. 

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 40
  • Forberedelse (anslået)
  • 126
  • Teoretiske øvelser
  • 40
  • Total
  • 206

Kursusinformation

Undervisningssprog
Dansk
Kursusnummer
NMAA04016U
ECTS
7,5 ECTS
Niveau
Bachelor
Varighed

1 blok

Placering
Blok 4
Skemagruppe
A (tirs 8-12 + tors 8-17)
Kapacitet
Ingen begrænsning
Der kan være færre pladser i eftertilmeldingsperioden
Studienævn
Studienævn for Matematik og Datalogi
Udbydende institut
  • Institut for Matematiske Fag
Udbydende fakultet
  • Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlig
  • Søren Eilers   (6-787c7f788586538074877b417e8841777e)
Telefon +45 35 32 07 55, kontor 04.3.26
Gemt den 28-02-2022

Are you BA- or KA-student?

Are you bachelor- or kandidat-student, then find the course in the course catalog for students:

Courseinformation of students