Numerisk modellering i Geoscience: Palæoklima

Kurset giver en introducerende indføring i numerisk modellering i Geoscience ved anvendelse af matematiske værktøjsprogrammer til scriptprogrammering (f.eks. MATLAB, R eller Python). Kurset fokusere på praktiske numeriske metoder med mindre fokus på matematisk udledning og beviser. Gennem eksempler vises usikkerhederne i metoderne. Metoderne perspektiveres til deres bredere anvendelse inden for geovidenskab. De introducerede numeriske metoder anvendes til at opbygge en kvantitativ beskrivelse (model) af en klima-ocean-geokemisk hændelse i Phanerozoikum. De studerende scripter/programmer progressivt en mere og mere kompleks model; først et homogent reservoir (boks) med én variabel til flere sammenhængende reservoir celler med flere variable. Modellerne løses som ligevægtsproblemer (linærer ligningssystemer) og tidsafhængige systemer (ordinære differentialligninger (ODE) og partielle differentialligninger (PDE)).

Kursets mål er, at den studerende ved afslutningen af kurset har opnået basale analytiske, numeriske og præsentationstekniske færdigheder til at kunne løse og formidle almindelige problemer i Geoscience ved scriptprogrammering i et matematiske-numeriske værktøjsprogram med følgende metoder:

• Mindste kvadraters metode (Least squares methods)
• Løsning af systemer af linærer algebraiske ligninger (Gauss–Jordan elimination og lignende)
• Tilnærme funktioner til data-serier (ved singular value decomposition)
• Numerisk integration (Trapezoidal sum, simpsons rule og lignende)
• Løsning af ordinære differentialligninger (ODE), evaluering af stabilitet og usikkerhed (Eulers, implicit Euler og højere ordens metoder)
• Optimering af parametre i systemer af ODE
• Taylor serier og finite difference diskretisering
• Løsning af 1D advektion-diffusion ligning