Dynamiske systemer og kaos (DynSys)

Kursusindhold

En introduktion til teorien om dynamiske systemer, som spiller en stor rolle i klassisk fysik, hydrodynamik, biologi, kemi og ingeniørvidenskab.

I kurset gennemgås begreber indenfor den moderne teori for dynamiske systemer og kaos. De følgende emner vil blive gennemgået:
Ikke-lineær dynamik, fikspunkter og deres stabilitet, bifurkationsteori i såvel en som to dimensioner, faseplans-dynamik, grænsecykler, kaos i Lorenz-systemet, kaos i en-dimensionale afbildninger, fraktaler, fraktale dimensioner og "mærkelige" attraktorer.
I kurset vil disse emner blive belyst ved hjælp af computersimuleringer ligesom studenter opfordres til egne computersimuleringer.

Engelsk titel

Dynamical Systems and Chaos

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i fysik

Målbeskrivelse

Færdigheder  
Kurset tilsigter, at studenten på kompetent vis kan:

  • Beskrive bevægelser i een dimension ved simple differentialligninger
  • Beskrive og forstå alle slag bifurkationer i een dimension.
  • Studere bevægelsen i den to-dimensionelle faseplan herunder:
  • Identificere fikspunkter og stabiliteten af disse.
  • Forstå bevægelsen på grænsecykler og beskrive en Hopf-bifurkation.
  • Opstille og forstå Lorenz systemet, herunder fikspunkter for dette.
  • Beskrive dynamikken givet af Lorenz systemet. - Beskrive overgangen til kaotisk bevægelse i en-dimensionale, diskrete afbildninger.
  • Bruge formalismen for fraktaler, herunder fraktale dimensioner, boks dimensioner, og punktvise dimensioner. Forstå såvel idealiserede fraktaler som fraktaler i naturen.
  • Forstå begrebet mærkelige attraktorer og beskrive forskellige idealiserede attraktorer.

Viden
Det overordnede læringsmål for kurset er således:
- Opstille ikke-lineære, koblede differentialligninger for idealiserede fysiske systemer. Beskrive disse ud fra fikspunkter, stabiliteter og bifurkationer. Forstå hvornår dynamikken kan være kaotisk.

Kompetencer
Kurset giver den studerende en baggrund, der kan bruges videre på specialiserede kurser inden for emnet, f.eks. på kandidatuddannelsen, eller i projekter. Den studerende får kendskab til brugen af computersimuleringer til forståelse af udviklingen af dynamiske systemer.

3 timers forelæsninger og 4 øvelsestimer per uge

Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.

 

Steven H. Strogatz: "Nonlinear dynamics and Chaos, with applications to Physics, biology, chemistry and engineering". (Westview Press, 1994 or 2014).

matematik for bachelorstuderende i fysik

www.dynamical-systems.nbi.dk/​

Kollektiv
Feedback ved afsluttende eksamen (ud over karakteren)
ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Prøveformsdetaljer
---
Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
Kriterier for bedømmelse

se målbeskrivelse

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 25
  • Forberedelse (anslået)
  • 149
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 4
  • Total
  • 206

Kursusinformation

Undervisningssprog
Dansk
Kursusnummer
NFYA05045U
ECTS
7,5 ECTS
Niveau
Bachelor
Varighed

1 blok

Placering
Blok 3
Skemagruppe
C
Kapacitet
Ingen begrænsning
Der kan være færre pladser i eftertilmeldingsperioden
Studienævn
Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience
Udbydende institut
  • Niels Bohr Institutet
Udbydende fakultet
  • Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlig
  • Mogens Høgh Jensen   (8-736e706b74796b744674686f34717b346a71)
Gemt den 28-02-2022

Are you BA- or KA-student?

Are you bachelor- or kandidat-student, then find the course in the course catalog for students:

Courseinformation of students