Sandsynlighedsteori og statistik
Kursusindhold
I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.
De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.
I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.
Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.
Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.
Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.
De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.
De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.
Probability theory and statistics
Bacheloruddannelsen i økonomi – Obligatorisk fag på 3. semester
Tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi - Valgfrit fag på KA-delens 2. og 3. semester.
Efter endt kursus forventes den studerende at kunne:
Viden:
- Forklare sandsynlighedsteoretiske begreber.
- Beskrive resultaterne fra store tals lov og den centrale grænseværdi sætning.
- Beskrive nogle af de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger.
- Forklare de vigtigste redskaber til beskrivende statistik.
- Forklare de vigtigste statistiske begreber.
- Forklare simpelt output fra STATA.
Færdigheder:
- Anvende begreberne usikkerhed og sandsynlighed.
- Beregne sandsynlighedsteoretiske og statistiske størrelser.
- Anvende sandsynlighedsteoretiske begreber på virkelighedsnære problemstillinger.
- Anvende relevante statistiske begreber og redskaber.
- Begrunde valg af STATA kommandoer.
- Udføre simple ændringer af STATA kode.
- Udføre simple statistiske analyser baseret på likelihood funktionen, dvs. estimation, hypoteseprøvning og model kontrol.
- Begrunde resultater af egne analyser og overvejelser samt beskrive dette i et klart og tydeligt sprog.
Kompetencer:
- Vælge og anvende de relevante sandsynlighedsteoretiske redskaber på nye problemstillinger.
- Gennemføre beskrivende statistisk analyse på nye datasæt.
- Tage kritisk stilling til resultatet af andres statistiske analyser.
Teorien gennemgås ved forelæsningerne og trænes ved løsning af
teoretiske opgaver ved holdundervisningen.
Restriktioner vedr en pandemi:
Undervisningen i dette kursus kan blive ændret til hel eller delvis
online undervisning i tilfælde af en pandemi. Hvis dette sker, vil
ændringen blive oplyst i Absalon og i studie beskeder på KUnet (for
indskrevne studerende).
- Michael Sørensen: ”En Introduktion til sandsynlighedsregning”, 9. udgave 2008, kapitel 1-8.
- Heino Bohn Nielsen: ”Introduction to Likelihood-Based Estimation and Inference”, 3rd edition, 2016.
- Enkelte udervisningsnoter.
Matematik A og Matematik B på Bacheloruddannelsen i Økonomi, Københavns Universitet, eller tilsvarende.
Lektionsplan:
Efterår 2022:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 36 til 50 (minus uge 42).
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 36/37 til 50 (minus uge
42).
Forår 2023:
2x2 timers forelæsninger pr uge fra uge 6 til 20.
2x2 timers holdundervisning pr uge fra uge 6/7 til 21.
Tid og sted:
Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene
til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens
tider vises under hvert link (E står for Efterår, F for forår med
årstal først)
Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https://skema.ku.dk/ku2223/dk/module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E22; [Navn på kursus]” eller “2200-F23; [Navn på
kursus]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn” eller “Forår/Spring"
-Tryk: “Se skema”
Bemærk venligst:
- At de studerende selv skal tilmelde sig kurset i selvbetjeningen.
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen
efter principperne angivet i KUnet.
- At hvis for mange studerende har ønsket samme hold, fordeles de
studerende tilfældigt på de andre hold.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for få
tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at skifte hold efter at
eftertilmeldingsperioden er slut
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er
tilmeldt.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets
tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af
holdene.
- At forelæsninger og hold kan ændre dag og tid uden accept af de
tilmeldte. Hvis dette sker vil du kunne se de nye tider i dit
personlige skema på KUnet og i myUCPH-appen samt via linkene i
højre side og ovenstående link.
- At det er den studerendes eget ansvar løbende gennem uddannelsen
at holde sig orienteret om sit studie, sin undervisning, sit skema,
sine eksamener mv. via studieordningen, studiesiderne og
studiebeskeder på KUnet. Dertil via kursusbeskrivelserne, Digital
Eksamensportalen, Absalon, det personlige skema på KUnet og
myUCPH-appen mm.
Holdunderviserne giver de studerende individuel skriftlig feedback på deres obligatoriske opgaver og mundtlig kollektiv feedback i holdundervisningen.
Der afholdes åben kontortid, hvor der kan stilles spørgsmål til
materiale gennemgået i forelæsningerne hver uge i de 14 uger der
forelæses.
for indskrevne studerende: Mere information om semesterstart, tilmeldingskrav mm kan findes på bachelorstuderende.
Efteruddannelse, gæste- og enkelfagsstuderende: Ansøgning, optag, pris etc. se Uddannelse i Økonomi. Læs venligst studieordningen inden tilmelding.
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Prøveform
-
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
- Prøveformsdetaljer
- ITX-eksamen i universitetets eksamenslokaler.
Ændringer pga pandemiske restriktioner:
I tilfælde af en pandemi kan påvirke afholdelsen af de skriftlige ITX- eksamener, vil eksamensformen på den ordinære eksamen og reeksamen kunne blive ændret til en 3,5 timers skriftlig hjemmeeksamen. Ændringerne vil blive oplyst i studie beskeder på KUnet og i Digital Eksamensportalen.
Hjemmeeksamener er individuelle. Under eksamen må der under ingen omstændigheder kommunikeres med nogen om eksamensopgaven eller løsning af opgaven. Data vedr. løsning af opgaven eller andre informationer må ikke deles med nogen. Hvis dette eller lignende handlinger foretages, sidestilles det med eksamenssnyd og plagiering. - Hjælpemidler
-
Skriftlige hjælpemidler er tilladt til den skriftlige ITX-eksamen.
Hvis den skriftlige ITX-eksamen omlægges til en hjemmeeksamen pga pandemiske restriktioner, vil hjemmeeksamen være med alle hjælpemidler.
- Bedømmelsesform
- 7-trins skala
- Censurform
- Ekstern censur
__
Kriterier for bedømmelse
Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.
For at opnå den højeste karakter "12" skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.
For at opnå karakteren ”02” skal den studerende med en tilstrækkelig præstation, demonstrere minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.
Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)
- Kategori
- Timer
- Forelæsninger
- 56
- Holdundervisning
- 56
- Forberedelse (anslået)
- 91
- Eksamen
- 3
- Total
- 206
Kursusinformation
- Undervisningssprog
- Dansk
- Kursusnummer
- AØKB08019U
- ECTS
- 7,5 ECTS
- Niveau
- Bachelor
- Varighed
-
1 semester
- Placering
- Efterår og Forår
- Pris
-
Information om priser mm for enkelfag og efteruddannelse se Uddannelse på Økonomisk Institut
- Skemagruppe
-
Info om tid og sted:
- Om undervisning: Se "Bemærkninger"
- Om eksamen: Se "Eksamen" - Studienævn
- Økonomisk Studienævn
Udbydende institut
- Økonomisk Institut
Udbydende fakultet
- Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Kursusansvarlige
- Hans Bay
(8-6b6471763165647c4368667271316e7831676e)
Forår - Thomas Høgholm Jørgensen
(18-81757c7a6e803b753b777c7f74727b80727b4d72707c7b3b78823b7178)
Efterår
Underviser
Forelæser: Se "Kursusansvarlige"
Holdundervisere: se skema
OBS: Læs forhold vedr. undervisning under
"Bemærkninger".
Timetable
Are you BA- or KA-student?
Courseinformation of students