Stokastiske processer (Stok)

Kursusindhold

Markovkæder med tællelige tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid. Poissonprocesser. Diverse anvendelser såsom Markovkæde Monte Carlo (MCMC) metoder, køteori, random walks, fornyelsesteori, forgreningsprocesser o.lign.

Engelsk titel

Stochastic Processes (Stok)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik

Målbeskrivelse

Viden:

Den studerende skal

  • kunne karakterisere fordelingen af markovkæder på tælleligt tilstandsrum i diskret eller kontinuert tid ud fra overgangssandsynligheder og overgangsintensiteter
  • kende definitionen af en kommunikationsklasse
  • kende definitionerne af transiente, nulrekurrente og positiv rekurrente kommunikationsklasser
  • kende definitionen på en invariant fordeling for en markovkæde
  • kende de fremadrettede- og de bagudrettede differentialligningssystemer for markovkæder i kontinuert tid

 

Færdigheder:

Den studerende skal være i stand til

  • at inddele tilstandsrummet for en markovkæde i kommunikationsklasser og bestemme perioden af en klasse
  • at angive og anvende kriterier for transiens, nulrekurrens og positiv rekurrens
  • at afgøre om en markovkæde har en invariant fordeling
  • at bestemme grænsefordelingen for markovkæder med en eller flere kommunikationsklassser
  • at udregne overgangssandsynlighederne for markovkæder i diskret og kontinuert tid med en simpel struktur for de mulige overgange

 

Kompetencer:

Den studerende skal være i stand til

  • at analysere og beskrive struktur og asymptotisk opførsel for markovkæder på endeligt og tælleligt tilstandsrum
  • at opbygge og genkende simple modeller til beskrivelse af praktiske problemer, når modellerne er baseret på markovkæder på et endeligt eller tælleligt tilstandsrum - herunder modeller baseret på poissonprocessen.

 

4 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.

Sandsynlighedsregning og statistik (SS), Sandsynlighedsteori (Sand) - alternativt Mål- og integralteori (MI) fra tidligere år senest samtidig, eller tilsvarende.

Mundtlig
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet

Der gives mundtlig feedback på de obligatoriske gruppeafleveringsopgaver mhp. forbedringer af efterfølgende afleveringer og som forberedelse til eksamen. Der vil være quizzer i løbet af kurset, der afvikles og diskuteres til forelæsningen, mhp. at de studerende forstår hvad de har brug for at arbejde videre med, opdage huller i deres viden og teste om de har forstået begreber korrekt, såvel som at hjælpe underviseren med den videre tilrettelæggelse af kurset.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Eksamensbesvarelsen kan ikke afleveres på et USB-stik.

Kurset er udtaget til ITX-eksamen
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

 

Da eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computere til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Hvis lærebøger og noter er tilladte iflg kursusbeskrivelsen skal de medbringes i papirform eller uploades før eksamen til ITX-systemet via Digital Eksamen.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Een intern bedømmer
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende vis demonstrere opfyldelse af kursets læringsmål.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Forberedelse (anslået)
  • 127
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Projektarbejde
  • 20
  • Eksamen
  • 3
  • Total
  • 206