Matematisk Analyse (MatAn)

Kursusindhold

Kurset giver en introduktion til matematisk analyse, med henblik til dens senere brug i datavidenskab og machine learning. Metodisk er kurset matematisk stringent (dvs. inkl. beviser) for at give en dyb indsigt i grundlæggende koncepter. Indholdsmæssigt behandles bl.a. koncepter konvergens, differentiabilitet og integrabilitet, som bruges til at analysere funktioner i en og flere variabler. Det teoretiske indhold illustreres med anvendelser som Fourieranalyse af signaler og optimering a funktioner af flere variabler, som er vigtig indenfor machine learning.  

Følgende emner vil blive dækket i kurset:

1. Talfølger og talrækker

2. Funktioner af en variable: kontinuitet, differentiabilitet og Riemannintegral

3. Funktionsfølger og funktionsrækker: punktvis og uniform konvergens, potensrækker og

Fourierrækker

4. Funktioner af flere variable: kontinuitet, differentiabilitet og Taylor approksimation

5. Funktioner af flere variable: Extremumsundersøgelse, konvexitet, kompakthed og optimering

 

Engelsk titel

Mathematical Analysis (MatAn)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i Machine Learning og datavidenskab

Målbeskrivelse

Viden:

Den studerende skal ved kursets afslutning

  • kende konvergenskriterier for talfølger og talrækker
  • kende grundlæggende koncepter, som kontinuitet, differentiabilitet og integrabilitiet, som relaterer til funktioner af en eller flere variabler
  • kende konvergensbegreber og kriterier for funktionsfølger og funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker

 

Færdigheder:

Den studerende skal ved kursets afslutning

  • kunne håndtere den matematiske analyses grænseværdibegreb med håndværksmæssig sikkerhed.
  • kunne udføre matematisk analyse af funktioner i en variable, dvs. kunne undersøge kontinuitet, differentiabilitet, integrabilitet og extremumsundersøgelse af funktioner
  • kunne udføre matematisk analyse af funktioner fra flere variabler til flere variabler, specielt ekstremumsundersøgelse og optimering

 

Kompetencer:

Den studerende skal ved kursets afslutning

  • kunne afgøre korrektheden og relevansen af matematiske argumenter indenfor analyse
  • kunne argumentere med matematisk stringens i definitioner bevisføring
  • kunne analysere problemstillinger fra den flerdimensionale matematiske analyse, herunder at kunne vurdere relevansen af differential- og integralregning i konkrete sammenhænge.

4 timers forelæsning og 4 timers øvelser per uge i 7 uger.

Skriftlig
ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
4 timers skriftlig prøve
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

 

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Forberedelse (anslået)
  • 146
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 4
  • Total
  • 206