Introduktion til lineær algebra og analyse (LinALys)

Kursusindhold

Analyse:

1) Komplekse tal.
2) Talfølger.
3) Kontinuerte funktioner af 1 variabel.
4) Differentiabilitet og integration af funktioner af 1 variabel.
5) Taylors formel.
6) Løsning af simple differentialligninger.
7) Kontinuitet af reelle funktioner af flere variable, topologi på Rn.
8) Differentiabilitet af reelle funktioner af flere variable.
9) Ekstremumsundersøgelser for reelle funktioner af flere variable, Lagranges metode.

 

Lineær algebra:
1) Løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination.
2) Matricer og deres aritmetik.
3) Determinanter.
4) Reelle og komplekse vektorrum, lineære afbildninger, baser for vektorrum og matrixrepræsentation af lineære afbildninger.
5) Indre produkt og ortogonalitet.
6) Spektralsætninger.
7) Hermitiske former.

 

Undervisningen understøttes af Computer Algebra Systemet Python (SymPy).

Engelsk titel

Introduction to Linear Algebra and Calculus (LinALys)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i fysik

Målbeskrivelse

Viden:
Den studerende bliver præsenteret for elementære aspekter af de forskellige matematiske emner som er nævnt i kursusindholdet. Det forventes at emnerne læres i en sådan grad at vedkommende behersker nedenstående

 

Færdigheder:

Analyse:

udføre regning med komplekse tal,
afgøre konvergens og bestemme grænseværdier af reelle talfølger,
bestemme grænseværdier for funktioner,
udføre beregninger som involverer kontinuitetsbetragtninger,
udføre differentiation og integration af funktioner af 1 variabel,
løse typiske 1. og 2. ordens differentialligninger,
opstille Taylorpolynomier og estimere restled for funktioner af 1 variabel,
afgøre simple topologiske egenskaber ved konkrete mængder i planen,
udføre differentiation og anvende kædereglen på funktioner af flere variable,
beskrive funktioner geometrisk ved hjælp af grafer og niveaukurver,
bestemme tangenter/tangentplaner til grafer og niveaumængder i planen og rummet,
udføre ekstremumsundersøgelser, uden og med bibetingelser,
 

Lineær Algebra:

At beherske fundamentale begreber i lineær algebra så som løsning af lineære ligningssystemer ved Gauss-elimination,
matrixregning, inklusive bestemmelse af invers matrix,
udregning af determinant,
bestemmelse af baser for vektorrum og matricer for lineære afbildninger mellem disse samt koordinatskift, 
bestemmelse af egenværdier og egenrum for lineære afbildninger, 
Gram-Schmidt-ortogonalisering.

 

Færdigheder i Computer Algebra System: Python (SymPy):

Der undervises ikke i programmering som sådan på kurset. Udgangspunktet er at de studerende modificerer script-eksempler, de får stillet til rådighed, for at validere/illustrere udvalgte regneopgaver og støtte den geometriske forståelse af stoffet.
Fokus er

  • Graftegning som støtte til at forstå funktioners opførsel i 2 og 3 dimensioner, samt tangentplaner, niveaukurver osv.
  • Kontrol af differentiation og integration af simple funktioner (udført med blyant og papir) og differentiation og integration af mere komplicerede funktioner.
  • Illustration af Taylorpolynomier, uendelige rækker osv.
  • Manipulation af komplekse tal for at støtte den geometriske forståelse heraf.
  • Kontrol af matrixoperationer (udført med blyant og papir) og invertering osv. af matricer af højere dimension

 

Kompetencer:

Identificere og løse almene lineære problemer; finde baser og bestemme dimension; udføre og udnytte basisskift; finde ortonormale baser bestående af egenvektorer for selvadjungerede reelle og normale komplekse lineære afbildninger; følge og gengive matematiske argumenter inden for kursets emneområde og opstille beviser for simple sætninger. Ved kursets afslutning skal den studerende være i stand til overordnet at følge matematisk sprog og argumentation inden for kursets emneområder, i matematiske teorier og i modeller, som optræder i det fortsatte studium.

Forelæsninger i alt 210 minutter fordelt over 3 seancer per uge
Øvelsestimer 3 timer
Klassetimer 3 timer
Lektiecafe 2 timer
Kontortid 1 time som del af lektiecafe

Tom Lindstrøm, Kalkulus, Oslo, 4. udgave, 2016. 

Tore August Kro, Funtioner af Flere Variable.

Messer, Linear Algebra

Gymnasialt A niveau i matematik.

Skriftlig
Mundtlig
Individuel
Kollektiv
Løbende feedback i undervisningsforløbet
ECTS
15 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse
3 timer skriftlig prøve med opsyn der vægter 30%
3 Multiple Choice prøver af 45 min varighed, der hver tæller 10% til den samlede karakter.
Afleveringsopgaver
12 Skriftlige afleveringer, der bedømmes fra 0-10 og hvor de 9 bedste tæller 40% til den endelige karakter.
Hjælpemidler
Kun visse hjælpemidler tilladt

Alle hjælpemidler er tilladt til den skriftlige prøve, men besvarelsen kan ikke baseres på beregninger foretaget i et Computer Algebra System.

Skriftlige hjælpemidler tilladt til multiple choice prøver.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredstillende måde godtgøre at vedkommende lever op til fagets målbeskrivelse. 

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 63
  • Holdundervisning
  • 48
  • Forberedelse (anslået)
  • 160
  • Øvelser
  • 48
  • Eksamensforberedelse
  • 29
  • Eksamen
  • 64
  • Total
  • 412