Sandsynlighedsteori og statistik

I første del af kurset gennemgås sandsynlighedsteorien. Begreber som simultane-, marginale- og betingede-sandsynligheder, stokastiske variable, fordelinger (sandsynlighedsfunktioner og tæthedsfunktioner) og transformationer af stokastiske variable introduceres. Ligeledes introduceres begreber som middelværdi og betinget middelværdi, varians og kovarians.

De studerende lærer, hvordan man beskriver stokastiske variable ved deres fordelinger, både når man ser på én variabel ad gangen og når man ser på flere variable samtidigt. Der gives eksempler på de mest anvendte diskrete og kontinuerte fordelinger så som Bernoulli, Binomial, Poisson, multinomial, geometrisk, lige-, normal-, Chi-i-anden-, Normal- og eksponential-fordelingen. De studerende lærer også, hvordan disse fordelinger kan karakteriseres ved fordelingsmål som middelværdi og varians.

I beskrivelsen af de simultane fordelinger introduceres begreberne betingede fordelinger og statistisk uafhængighed, som er essentielle i den statistiske analyse. Ligeledes introduceres begreber som betinget middelværdi og varians.

Kurset indeholder også en gennemgang af de vigtigste asymptotiske resultater så som store tals lov og den centrale grænseværdisætning, der senere anvendes i alle Økonometri fagene.

Anden del af kurset er en introduktion til beskrivende statistisk og til statistisk analyse af data baseret på likelihood funktionen. De studerende lærer, at vælge en statistisk model til beskrivelse af et specifikt datamateriale, estimation af parametrene i den statistiske model, test af hypoteser i den statistiske model, og kontrol af model-antagelserne.

Statistiske begreber, som antagelsen om uafhængige og identiske stokastiske variable, likelihood funktionen, maksimum likelihood estimatoren, teststørrelser, model-kontrol og misspecificationstest, introduceres.

De studerende lærer maksimum likelihood estimatorens egenskaber herunder konsistens og asymptotisk normalitet, konstruktion af konfidensintervaller, hypoteseprøvning herunder opstilling af hypoteser og teststørrelser, samt principper for model-kontrol herunder test at fordelingsantagelser og konstruktion af simple misspecifikationstest.

De studerende introduceres til det statistiske software STATA som bl.a. benyttes til brug af simulering af stokastiske variable og numerisk maximum likelihood estimation.