Analyse 2 (An2)

Kursusindhold

  • Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
  • Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
  • Målelige funktioner, definition og egenskaber.
  • Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
  • Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
  • Funktioner defineret som et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
  • Funktionsrummet Lp, vigtige uligheder, fuldstændighed.
  • Normerede rum, indre produktrum, fuldstændighed, Hilbertrum.
  • Ortonormalbaser, Gram-Schmidt ortogonalisering, projektionssætningen, Riesz-Frechet's sætning.
  • Ortogonaludvikling, Fourierrækker.
Engelsk titel

Analysis 2 (An2)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Målbeskrivelse

De studerende forventes ved kursets afslutning at have 
viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen;
færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og i Hilbertrums teori. De studerende forventes desuden at have følgende
kompetencer:

  • Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
  • Være istand til at afgøre om et integrations teoretisk argument er rigoristisk.
  • Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
  • Anvende sætninger om Lebesgue integralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
  • Kende Lp rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
  • Løse problemer vedrørende vektorrum med indre produkt, endelige såvel som uendelige.
  • Kan arbejde abstrakt og konkret med problemer, som involverer lukkede underrum og ortogonal komplementer i Hilbertrum.
  • Kan håndtere ortogonaludvikling.
  • Løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori, Hilbertrums teori og Fourier teori.

5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.

Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)

Løbende feedback i undervisningsforløbet
ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse, (afleveringsopgave)
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig prøve og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset.

Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.

Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at delprøverne skal bestås individuelt.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer
Kriterier for bedømmelse

Den studerende må på tilfredsstillende vis demonstrere, at han/hun behersker læringsmålene i kurset.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 20
  • Forberedelse
  • 123
  • Total
  • 206