Analyse 1 (An1)

Kursusindhold

  1. Talfølger og talrækker.
  2. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  3. Punktvis og uniform konvergens.
  4. Potensrækker.
  5. Fourierrækker.
  6. Introduktion til metriske rum.
Engelsk titel

Analysis 1( An1)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik
Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik
Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi
Bacheloruddannelsen i fysik
Bacheloruddannelsen i datalogi
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Målbeskrivelse

Viden:

  • Konvergenskriterier for talfølger og talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum
     

Færdigheder:

  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talfølger og talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Fourierrækken for en given funktion.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Benytte Fourierrækker til løsning af varmeledningsligningen.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne udover talrum.
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
     

Kompetencer:

  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.

5 timers forelæsning og 6 timers øvelser per uge i 7 uger.

Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse, (3 hjemmeopgaver)
Foruden den afsluttende eksamen stilles i løbet af kurset 3 skriftlige hjemmeopgaver.

I den samlede karakter indgår skriftlig prøve med vægt 70% og hver hjemmeopgave med vægt 10%.

Så længe den samlede karakter er bestået, er der ikke krav om, at delprøverne skal bestås individuelt.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 42
  • Forberedelse
  • 125
  • Eksamen
  • 4
  • Total
  • 206