Matematik F (MatF)

Kursusindhold

Formålet med kurset er at stifte bekendskab med de vigtigste metoder indenfor vektoranalysen samt de almindeligste partielle differentialligninger der optræder i fysikken.

Kurset bygger videre på den studerendes tidligere matematiske kunnen. Ved at gennemgå en række nye emner får den studerende nogle matematiske værktøjer, som kan bruges videre i fysikstudiet. Det drejer sig især om forståelsen af felter i fysikken i kurserne  Elektromagnetisme 1 og senere  kvante- og kontinuumsmekanik. Desuden introduceres elementær Hilbertrumsteori og  Fourieranalyse, som har udbredt anvendelse i alle grene af fysikken.

Emneordene er:
Vektoranalyse, gradient, divergens, rotation; Linie-, plan- og rumintegraler; Gauss., Greens og Stokes sætninger. Vektoranalyse i kartesiske, polære- og sfæriske koordinater. Hilbert rum, egenfunktioner, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker samt Fourierintegraler. Diracs Deltafunktion og foldningsteoremet.
Vigtige partielle differentialligninger i fysikken: Diffusion, bølgebevægelse, Laplace-, Poisson- og Schrödinger ligningerne. Separation af variable. Poissons ligning separeret i kartesiske, polære og i sfærsike koordinater. Kuglefunktioner.

Engelsk titel

Mathematics for Physicists (MatF)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i de fysiske fag
Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Målbeskrivelse

Færdigheder
Efter at have afsluttet kurset vil de studerende kunne:

  • Udføre vektoranalyse
  • Anvende Gauss' Greens of Stokes sætninger
  • Udføre linje, plan- og rumintegraler
  • Anvende Fourierrækker og –integraler
  • Skelne mellem tids-domæne og frekvens-domæne.
  • Genkende en partiel differentialligning og anvende separation af  variable til løsning af den.
  • Genkende fælles træk hos en række fundamentale differentialligninger i fysikken og hvorledes løsningerne af disse kan beskrives i Hilbertrum.

 

Viden
I kurset lærer de studerende, hvordan mange fysiske problemer løses ved at bruge en særlig gruppe differentialligninger og differentialoperatorer. Den studerende vil via kurset opnå forståelse for vektoranalyse og differentialoperatorer, funktionsrum, Sturm-Liouville problemer, Fourierrækker og –integraler. Foldning og Fouriertransfomation. Den studerende kan beskrive Gauss’, Greens’ og Stokes’ sætninger og foretage simple udregninger med dem.

Kompetencer
Den studerende vil få en række matematiske kompetencer, der kan anvendes til løsning af mange centrale fysiske problemer. Den studerende vil være istand til at forstå elementær analyse af vektorfelter: Elektromagnetiske- tyngde-  og strømningsfelter, f.eks. gennem Maxwells ligninger eller Laplaceligningen. Den studerende vil opnå indsigt i forskellige integraler og deres ækvivalente beskrivelse i en anden dimension, samt være fortrolig med at transformere mellem forskellige koordinatsystemer.

Forelæsninger samt regneøvelser.

Se Absalon for endelig kursuslitteratur. Nedenstående er et eksempel på forventet undervisningsmateriale.

K. F. Riley, H. P. Hobson og S. J. Bence: Essential Mathematical Methods for the Physical Sciences, 2011(RH)

Feltteori og vektoranalyse, Forelesninger og opgaver i MEK1100 av Bjørn Gjevik og Morten Wang Fagerland, Universitetet i Oslo.

Matematik svarende til første halvår af bacheloruddannelsen i fysik.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ekstern censur
Kriterier for bedømmelse

se målbeskrivelser

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 28
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 146
  • Total
  • 206