Dynamiske Modeller inkl sommerskole 2018

Kursusindhold

Indholdet af kurset Dynamiske Modeller er avanceret matematisk analyse inden for komplekse tal og komplekse funktioner, topologi, differentialligninger og differentialligningssystemer, stabilitet, vektorfunktioner og korrespondancer samt variationsregning og optimal kontrolteori.  Disse matematiske emner anvendes og skaber klarhed inden for adskillige økonomiske områder og har stor betydning for opbygning, forståelse og anvendelse af matematik i avanceret økonomisk teori.

1. Komplekse tal og deres anvendelser samt Eulers formler og komplekse eksponentialfunktioner.

2. Differentialligninger af anden og højere orden med konstante koefficienter.

3. Stabilitet og lineære differentialligningssystemer.

4. Topologi, specielt i normerede vektorrum.

5. Kontinuitet og differentiabilitet for vektorfunktioner af flere reelle variable.

6. Lokalt bijektive vektorfunktioner.

7. Konvekse mængder i vilkårlige vektorrum og nogle udvalgte separationssætninger.

8. Korrespondancer og deres vigtigste egenskaber og anvendelser.

9. Forskellige ekstremumsproblemer, herunder betingede ekstremumsbestemmelser, for funktioner af flere reelle variable.

10. Fikspunktssætninger for funktioner og korrespondancer.

11. Variationsregning og optimal kontrolteori.

Engelsk titel

Dynamic Models incl summerschool 2018

Målbeskrivelse

Faget ”Dynamiske Modeller” har til formål at give de studerende en dybtgående forståelse af en række avancerede dynamiske begreber fra den moderne matematiske analyse, som de kan benytte inden for økonomisk teori både på bachelorstudiet og kandidatstudiet. Undervisningen bygger direkte på de matematiske emner, som de studerende har opnået kendskab til i kurserne ”Matematik A” og ”Matematik B”.

Viden:

  • Den studerende skal i løbet af kurset opnå viden om videregående og abstrakt matematisk metode og tankegang.

 

Færdigheder:

  • I løbet af kurset skal den studerende opnå færdigheder i at gennemføre avancerede matematiske ræsonnementer, anvende definitioner og sætninger til at vise nye resultater og kunne anvende teorien til løsning af konkrete problemstillinger inden for avanceret matematisk analyse.

 

Kompetencer:

  • Den studerende skal opnå kompetencer i løsning af avancerede og abstrakte opgaver og i at kunne sammenholde forskellige matematiske teorier mhp. anvendelser i økonomisk teori.       

Forelæsninger og holdundervisning. Regneøvelserne i holdundervisningen omfatter gruppearbejde i forbindelse med opgaveregning og fremlæggelse af skriftlige opgaver.

Mogens Nørgaard Olesen: Matematik – ide og indsigt, Bind 3, 2. udgave, Hans Reitzels Forlag 2017:

  • Kapitel 1: 24 – 43, 71 – 89,
  • Kapitel 6: 369 – 395, 413 – 425, 432 – 435, 505 – 514, 518 – 522, 524 – 529.
  • Kapitel 9: 642 – 661, 669 – 673, 733 – 753.

 

Mogens Nørgaard Olesen: Matematik – ide og indsigt, Bind 4, Hans Reitzels Forlag 2016:

  • Kapitel 1: 26 - 94,
  • Kapitel 2: 95 - 118,
  • Kapitel 4: 283 – 290, 314 – 337, 341 – 374,
  • Kapitel 5: 410 – 511,
  • Kapitel 6: 557 – 566, 575 – 617,
  • Kapitel 7: 619 – 630, 727 – 729, 734 – 736.

 

Mogens Nørgaard Olesen: Matematik – ide og indsigt, Bind 5, Hans Reitzels Forlag 2015

  • Kapitel 2: 83 – 88, 90 – 91, 97 – 98,
  • Kapitel 4: 163 – 194
  • Kapitel 5: 208 – 219
  • Kapitel 6: 293 – 327, 351 – 357,   
  • Kapitel 8: 419 – 437, 445 – 471.

 

Mogens Nørgaard Olesen: Eksamensopgaver i matematik med rettevejledninger, Hans Reitzels Forlag 2013

Mogens Nørgaard Olesen: Eksamensopgaver i Dynamiske Modeller, Hans Reitzels Forlag 2016

Både til sommerskolen og semester faget: Matematik A (kursus AØKB08006U) og Matematik B (kursus AØKB08007U) fra 1. år på økonomi uddannelsen eller tilsvarende.

Lektionsplan:

Sommerskolen 2018: Forelæsninger og holdundervisning hver dag 8-16 i periode

Efterår 2017:
3 timers forelæsning hver uge fra uge 36 til 50 (undtagen uge 42)
2 timers holdundervisning fra uge 37 til 50 (undtagen uge 42)

Skemaet for efterårssemesteret kan ses på https:/​/​intranet.ku.dk/​polit_ba/​undervisning/​Lektionsplan-E17/​skemaer/​Sider/​default.aspx og https:/​/​intranet.ku.dk/​polit_ka/​undervisning/​Lektionsplan-E17/​Sider/​default.aspx

Tid og sted:

Tidspunkt og lokale kan ses ved at trykke på linket/ et af linkene til holdene under "Se skema" i højre side. Forelæsningens tider vises under hvert link (E står for Efterår, B5 for sommerskolen)

Hvis linket ikke virker, kan det samme ses her:
https:/​/​skema.ku.dk/​ku1718/​dk/​module.htm
-Vælg: “2200-Økonomisk Institut” (vent tålmodigt)
-Vælg: “2200-E17; [Navn på kursus]” eller “2200-B5-5F17; [Navn på sommerskolen]”
-Vælg: ”Liste - ugedage”
-Vælg “Efterår/Autumn – uge 31-5”
-Tryk: “Se skema”

Bemærk venligst:
- At de studerende placeres på holdene af studieadministrationen efter principperne angivet i KUnet.
- At holdændring ikke er muligt efter eftertilmeldingsperioden er afsluttet.
- At hold kan ændre dag og tid op til studiestart uden accept af de tilmeldte. Hvis dette sker vil det fremgå af uddannelsessiderne på KUnet og i det personlige skema.
- At et hold kan blive lagt sammen med et andet ved for lidt tilmeldte studerende eller ved manglende undervisningsressourcer.
- At det ikke er tilladt at deltage på et hold, man ikke er tilmeldt, da lokalet kun har plads til de tilmeldte studerende.
- At holdunderviseren ikke kan rette opgaver fra andre end holdets tilmeldte studerende undtagen ved gruppeaflevering på tværs af holdene.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
på universitets computere.
____
Hjælpemidler
Skriftlige hjælpemidler tilladt

CAS-værktøjer og lommeregner er IKKE tilladt som hjælpemidler.

____

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Faget kan ved stikprøve udtrækkes til ekstern censur.
____
Kriterier for bedømmelse

Bedømmelseskriterierne er baseret på indholdet i målbeskrivelsen.

For at opnå den højeste karakter skal den studerende med en fremragende præsentation og med ingen eller få uvæsentlige mangler, demonstrere at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse og de opstillede punkter for viden, færdigheder og kompetencer.

Bemærkninger vedr karaktergivningen for dette fag:

Karakteren 12 gives for den fremragende præstation inden for de emner, der fremgår af målbeskrivelsen, og i besvarelsen må der ikke forekomme nogen usikkerhed eller fejl i det stof, som forudsættes bekendt for at kunne påbegynde det pågældende kursus.

Karakteren 7 gives for den middelgode og solide præstation, hvor der kun forekommer få væsentlige fejl og mangler.

Karakteren 02 kan ikke opnås, hvis der i besvarelsen forekommer markant usikkerhed i det stof, som forudsættes bekendt for at kunne påbegynde det pågældende kursus.

Karakteren –3 gives, hvis der i besvarelsen ikke er demonstreret kendskab til noget emne i det pågældende kursus.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 42
  • Øvelseshold
  • 28
  • Forberedelse
  • 133
  • Eksamen
  • 3
  • Total
  • 206