AFLYST - Numerisk løsning af differentialligninger: Differensmetoder (NumDiff)

Kursusindhold

Numerisk løsning af ordinære og partielle differentialligninger (ODE og PDE) er fundamentalt for mange videnskabelige felter. ODE og PDE bliver anvendt til at beskrive en række fænomener i blandt andet fysik, biologi og kemi. De optræder også som grundlæggende modeller i blandt andet billedbehandling og computersimulation, hvor numeriske løsninger er det mest udbredte værktøj.

Dette er både et praktisk og teoretisk kursus, der starter med "finite difference" approksimationer af de afledte. De studerende vil opbygge en dyb teoretisk forståelse af metoder for numerisk løsning af differentialligninger. De vil være i stand til at kunne bevise konsistens-, stabilitets- og konvergensresultater for de numeriske metoder. Ydermere vil de studerende få praktisk erfaring igennem egne implementeringer af de numeriske metoder. Dette gør de studerende i stand til at eftervise og demonstrere teoretiske resultater i praksis.

I kurset vil de studerende skulle bruge et højniveau programmeringssprog såsom Maple, Matlab eller Python til at løse deres opgaver. Underviserne forventer, at de studerende har prøvet at programmere meget små programmer tidligere i deres studier, samt kan installere software på egen computer. Formålet med kurset er, at de studerende lærer selv at kunne implementere computerprogrammer, som kan løse simple ODE'er og PDE'er.

Engelsk titel

CANCELLED - Numerical solution of differential equations: Finite difference methods (NumDiff)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik

Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og IT

Målbeskrivelse

Viden om
teoretisk baggrund og computerværktøjer for visse standard (men også eksempler baseret på højeste niveau i international forskning) differensmetoder til numerisk løsning af følgende basale typer af ordinære og partielle differentialligninger (ODE hhv. PDE):
1. Begyndelsesværdiproblemer for ODE’er.
2. Randværdiproblemer for ODE'er.
3. Diffusionsproblemer for 2. ordens PDE'er.
4. Advektionsproblemer for 1. ordens PDE'er.
5. Bølgeproblemer for 2. ordens PDE’er.
6. Elliptiske problemer for 2. ordens PDE’er.


Færdigheder i at
1. anvende metoderne og værktøjerne (fra vidensfeltet) indenfor kursets emneområde,
2. vurdere teoretiske og praktiske problemstillinger og vælge relevante løsningsmodeller baseret på teoretisk viden,
3. formidle faglige problemstillinger og løsningsmodeller til fagfæller og ikke-specialister eller samarbejdspartnere og brugere.


Kompetencer til selvstændigt at
1. indgå i fagligt og tværfagligt samarbejde med en professionel tilgang indenfor fagområdet,
2. udvide egne kompetencer indenfor fagområdet.

12 konfrontationstimer per uge i uge 1-7 hvor nogle få timer kan være erstattet af selvstudium. Heraf ca. 6 timers forelæsning, ca. 4 timers opgaveregning med konsultation og ca. 2 timer til programmeringstræning.

Introduktion til matematik (MatIntro) og Lineær Algebra (LinAlg) eller tilsvarende samt erfaring med numerisk analyse og programmering som for eksempel opnået gennem Introduktion til numerisk analyse (NumIntro), Nummerisk løsning til differensligninger: Differensmetoder (SciComp), Programmering og problemløsning (PoP) eller Programmering og modellering (PoM)

For at kunne få hjælp forudsættes det, at hver deltager medbringer en bærbar computer til øvelserne. Hvis der er behov for strøm skal en forlængerledning med mindst to tilslutninger medbringes.

Kurset er yderligere rettet mod bachelorstuderende i forsikringsmatematik, matematik-økonomi, datalogi, fysik, kemi og andre bachelor-, kandidat- og Ph.D.-studerende med de relevante forudsætninger.

Yderligere information om NumDiff er indeholdt i følgende "Klik-og-print" PDF-dokument: NumDiff.pdf tilgængeligt fra http:/​/​image.diku.dk/​francois/​NumDiff.pdf

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig aflevering, 2 uger (halv tid)
---
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt
Bedømmelsesform
bestået/ikke bestået
Censurform
Ingen ekstern censur
flere interne bedømmere
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.
Med reference til målbeskrivelsens termer og numre anlægges følgende kriterier for bedømmelsen:
Viden:
Videnspunkter inddrages kun i det omfang de er relevante for eksamensprojektet. Relevante punkter vurderes baseret på omfanget af viden præsenteret.
Færdigheder:
Færdighederne 1 og 2 vurderes baseret på omfanget af færdigheder præsenteret.
Færdighedspunkt 3 vurderes ikke ved eksamen men ved opfyldelsen af kravene for at deltage i eksamen.
Kompetencer:
Kompetencepunkt 1 vurderes ikke ved eksamen men ved opfyldelsen af kravene for at deltage i eksamen.
Kompetencepunkt 2 vurderes ved eksamen efter i hvor høj grad viden fra forskellige områder er kombineret og udvidet i eksamensprojektet.
Vægtning af mål:
Ved eksamen anlægges en samlet vurdering af de indgående mål.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 50
  • Teoretiske øvelser
  • 34
  • Forberedelse
  • 76
  • Eksamen
  • 46
  • Total
  • 206