Kursussøgning, efter- og videreuddannelse – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Kursussøgning, efter- og videreuddannelse

Kompleks funktionsteori (KomAn)

Praktisk information
Studieår 2016/2017
Tidspunkt
Blok 1
Niveau Bachelor
ECTS 7,5 ECTS
Kursusansvarlig
  • Henrik Laurberg Pedersen (7-6c6972766d6f74447165786c326f7932686f)
Telefon +45 2961 1569
Kontor 04.1.10
  • Institut for Matematiske Fag
Kursusnummer: NMAA05069U

Engelsk titel

Complex Analysis (KomAn)

Kursusindhold

1. Simple egenskaber ved holomorfe funktioner,  Cauchy-Riemann's ligninger.
2. Summen af en potensrække er  holomorf.
3. Eksponentialfunktionen og de trigonometriske og hyperbolske funktioner af en kompleks variabel og deres potensrækker.
4. Kurveintegraler og stamfunktioner i den komplekse plan.
5. Cauchy's sætninger.
6. Anvendelser af Cauchy's sætninger: Udvikling af holomorfe funktioner i  potensrækker, harmoniske funktioner, lokal uniform konvergens, Liouville's sætning, algebraens fundamentalsætning.
7. Argument, logaritme, potens, herunder  n'te rødder og Riemannfladen
for kvadratroden intuitivt.
8. Nulpunkter og poler, meromorfe funktioner og Laurentrækker.
9. Cauchy's  residuesætning, Rouché's sætning og anvendelser vedrørende
udregning af  integraler and summen af uendelige rækker.
10. Maksimumprincippet.
11. Möbius transformationer.

Målbeskrivelse

Viden:

Beherske de fundamentale begreber holomorfi, Cauchy-Riemann's ligninger, komplekse kurveintegraler, stamfunktioner, nulpunkter, isolerede singulariteter, poler, essentielle singulariteter, residuer, harmoniske funktioner, Möbius transformationer,  argumentvariation og omløbstal. Ovenstående omfatter både forståelse af det teoretiske indhold og evne til at afgøre om en bestemt egenskab gælder i konkrete eksempler.


Færdigheder:

To færdigheder er  centrale: Opgaveløsning og matematisk ræsonnement.

Ved kursets afslutning forventes studenterne at kunne følgende:

  • Beherske beregninger med komplekse tal involverende addition, subtraktion, multiplikation, division, roduddragning, potensopløftning og grænseværdier.
  • Udføre beregninger med potensrækker og kunne gøre brug af potensrækkerne for de elementære funktioner: de trigonometriske, de hyperbolske, logaritmer og eksponential funktioner.
  • Bestemme værdien af konkrete integraler og summer baseret på Cauchy's sætninger, specielt residuesætningen.
  • Afgøre punktvis, uniform og lokalt uniform konvergens af følger og uendelige rækker af holomorfe funktioner.
  • Finde potensrækker og Laurentrækker for konkrete funktioner.
  • Bestemme og klassificere nulpunkter og isolerede singulariteter.

 

 Kompetencer:

De studerende forventes at have lært, at

  • ideer og metoder fra kompleks analyse kan give en dybere forståelse af problemer fra reel analyse end det er muligt at opnå ved udelukkende at arbejde i det reelle område.
  • der er vigtige forskelle mellem resultater i reel og kompleks analyse.
  • beherske et vist antal nøgleresultater på en sådan måde, at de kan reproducere beviserne  og anvende dem i logiske ræsonnementer på beslægtede problemstillinger.

 

Anbefalede faglige forudsætninger

Analyse 1 (An1)

Tilmelding

Som meritstuderende - klik her!

Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik

Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Studienævn

Studienævn for Matematik og Datalogi

Kursustype

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

Varighed

1 blok

Skemagruppe

A (tirs 8-12 + tors 8-17)
---- SKEMA LINK ----

Undervisningsform

5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser om ugen i 7 uger.

Kapacitet

Ingen begrænsning

Undervisningssprog

Dansk

Arbejdsbelastning

Kategori Timer
Eksamen 3
Forelæsninger 35
Teoretiske øvelser 28
Forberedelse 140
Total 206

Eksamen

Prøveform

Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
3 timers skriftlig prøve i to dele. Efter 90 minutter samles besvarelsen af første del.

Hjælpemidler

Kun visse hjælpemidler tilladt

I de første 90 minutter af den skriftlige eksamen er ingen hjælpemidler tilladt. De studerende bliver bedt om at reproducere udvalgte definitioner og beviser fra kursusmaterialet, samt eventuelt at svare på elementære spørgsmål i relation til disse.

De sidste 90 minutters bliver de studerende bedt om at løse opgaver og de har nu adgang til at bruge bøger, noter og almindelige lommeregnere, men de må ikke have internetadgang, og laptops, smartphones og lignende er ikke tilladt.

Bedømmelsesform

7-trins skala

Kriterier for bedømmelse

De studerende skal vise, at de har tilegnet sig en tilfredsstillende del af den viden,  færdighed og kompetence, som er beskrevet.

Censurform

Ingen ekstern censur
Én intern eksaminator.

Reeksamen

Samme som ordinær eksamen. Hvis ikke mindst to af de tre opgavesæt er godkendt inden den ordinære eksamen, skal alle tre opgavesæt genafleveres senest to uger før begyndelsen af re-eksamensugen. Heraf skal mindst to godkendes inden re-eksamen.

Mere information om kurset
Er du BA- eller KA-studerende?
Er du bachelor- eller kandidat-studerende, så find dette kursus i kursusbasen for studerende:

Kursusinformation for indskrevne studerende