Kursussøgning, efter- og videreuddannelse – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Kursussøgning, efter- og videreuddannelse

Analyse 2 (An2)

Praktisk information
Studieår 2016/2017
Tidspunkt
Blok 1
Niveau Bachelor
ECTS 7,5 ECTS
Kursusansvarlige
  • Magdalena Elena Musat (5-7f87857386527f73867a407d8740767d)
  • Mikael Rørdam (6-858285777480538074877b417e8841777e)
  • Institut for Matematiske Fag
Kursusnummer: NMAA05011U

Engelsk titel

Analysis 2 (An2)

Kursusindhold

  • Sigma-algebraer: definition og egenskaber, Borel sigma-algebraen.
  • Mål: definition og egenskaber, Lebesguemålet, sandsynlighedsmål.
  • Målelige funktioner, definition og egenskaber.
  • Konstruktion af integralet (simple funktioner, positive funktioner, reelle funktioner og komplekse funktioner).
  • Konvergens sætninger: monoton og majoriseret konvergens, Fatou's Lemma, sammenhæng med Riemann integralet.
  • Funktioner defineret som et integral, kontinuitet og differentiabilitet.
  • Funktionsrummet Lp, vigtige uligheder, fuldstændighed.
  • Normerede rum, indre produktrum, fuldstændighed, Hilbertrum.
  • Ortonormalbaser, Gram-Schmidt ortogonalisering, projektionssætningen, Riesz-Frechet's sætning.
  • Ortogonaludvikling, Fourierrækker.

Målbeskrivelse

De studerende forventes ved kursets afslutning at have 
viden om materialet nævt i kursusbeskrivelsen;
færdigheder til at anvende dette materiale i andre kurser (hvor det er benyttet) og til at løse problemer i mål- og integralteori og i Hilbertrums teori. De studerende forventes desuden at have følgende
kompetencer:

  • Behandle komplekse problemer indenfor analyse og målteori.
  • Være istand til at afgøre om et integrations teoretisk argument er rigoristisk.
  • Forstå begrebet målelighed af mængder og funktioner.
  • Anvende sætninger om Lebesgue integralet i konkrete situationer, herunder sætninger om linearitet og ombytning af integration og grænser.
  • Kende Lp rum og være fortrolig med klassiske uligheder, som involverer p-normen.
  • Løse problemer vedrørende vektorrum med indre produkt, endelige såvel som uendelige.
  • Kan arbejde abstrakt og konkret med problemer, som involverer lukkede underrum og ortogonal komplementer i Hilbertrum.
  • Kan håndtere ortogonaludvikling.
  • Løse problemer i grænseområdet mellem målteori, integrationsteori, Hilbertrums teori og Fourier teori.

Anbefalede faglige forudsætninger

Analyse 1 (An1) og Lineær Algebra (LinAlg)

Tilmelding

Som meritstuderende - klik her!

Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik

Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Bacheloruddannelsen i fysik

Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Studienævn

Studienævn for Matematik og Datalogi

Kursustype

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

Varighed

1 blok

Skemagruppe

B
---- SKEMA LINK ----

Undervisningsform

5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser pr uge. Endvideres tilbydes 2 times lektiecafe om ugen.
Undervisning i 7 uger.

Kapacitet

Ingen begrænsning

Undervisningssprog

Dansk

Arbejdsbelastning

Kategori Timer
Forelæsninger 35
Teoretiske øvelser 28
Eksamen 20
Forberedelse 123
Total 206

Eksamen

Prøveform

Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
Løbende bedømmelse
-----
Evalueringen består af en 3-timers skriftlig eksamen og en afleveringsopgave, som stilles ca midt i kurset. Afleveringsopgaven tæller 35% af den samlede karakter, mens den skriftlige prøve tæller de resterende 65%.

Hjælpemidler

Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform

7-trins skala

Kriterier for bedømmelse

Den studerende må på tilfredsstillende vis demomstrere, at han/hun behersker læringsmålene i kurset.

Censurform

Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer

Reeksamen

Samme som den ordinære eksamen. Der stilles en ny en-uges afleveringsopgave 2-3 uger inden reeksamen. Den studerende kan vælge at beholde resultatet fra den oprindelige afleveringsopgave, eller at besvare den nye afleveringsopgave, hvorved at scoren fra denne vil tælle.

Mere information om kurset
Er du BA- eller KA-studerende?
Er du bachelor- eller kandidat-studerende, så find dette kursus i kursusbasen for studerende:

Kursusinformation for indskrevne studerende