Analyse 1 (An1)

Kursusindhold

  1. Uegentlige integraler
  2. Uendelige talrækker.
  3. Funktionsfølger og funktionsrækker.
  4. Punktvis og uniform konvergens.
  5. Potensrækker.
  6. Fourierrækker.
  7. Introduktion til metriske rum.
Engelsk titel

Analysis 1( An1)

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik

Bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik

Bacheloruddannelsen i matematik-økonomi

Bacheloruddannelsen i fysik

Bacheloruddannelsen i datalogi

Bacheloruddannelsen i naturvidenskab og it

Målbeskrivelse

Viden:

  • Definition af uegentlig integral
  • Konvergenskriterier for talrækker
  • De vigtigste egenskaber ved funktionsrækker, herunder potensrækker og Fourierrækker
  • Definitioner og sætninger vedrørende generelle metriske rum
  • Konkrete eksempler på metriske rum

Færdigheder:

  • Anvende sammenligningskriterier til at vise konvergens eller divergens af uegentlige integraler.
  • Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talrækker i konkrete tilfælde.
  • Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
  • Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
  • Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
  • Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
  • Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
  • Bestemme Fourierrækken for en given funktion.
  • Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
  • Benytte Fourierrækker til løsning af varmeledningsligningen.
  • Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne udover talrum.
  • Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
  • Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
  • Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.

Kompetencer:

  • Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
  • Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
  • Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.

5 timers forelæsning og 6 timers øvelser per uge i 7 uger.

Analyse 0 eller tilsvarende forudsætninger.

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
Foruden den afsluttende eksamen stilles i løbet af kurset 3 skriftlige hjemmeopgaver. I den samlede karakter indgår eksamen med vægt 70% og hver hjemmeopgave med vægt 10%.
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Én intern bedømmer.
Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 35
  • Teoretiske øvelser
  • 42
  • Forberedelse
  • 125
  • Eksamen
  • 4
  • Total
  • 206