Kursussøgning, efter- og videreuddannelse – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Kursussøgning, efter- og videreuddannelse

Geometri 1 (Geom1)

Praktisk information
Studieår 2016/2017
Tidspunkt
Blok 4
Niveau Bachelor
ECTS 7,5 ECTS
Kursusansvarlig
  • Lars Halvard Halle (8-766b7c7d72726b764a776b7e7238757f386e75)
  • Institut for Matematiske Fag
Kursusnummer: NMAA04013U

Engelsk titel

Geometry 1 (Geom1)

Kursusindhold

 

1. Baggrundsstof.
2. Invers funktionssætning.
3. Kurver i rummet, krydsprodukt, prikprodukt, kurvelængde, Frenet's 3-ben.
4. Parametriserede flader: definition, eksempler (grafer, omdrejning etc.), niveauflader, tangentplan, parameterskift, diffeomorfi, første fundamentalform, indre geometri, areal på flader, isometri.
5. Krumning af flader, anden fundamentalform, hovedkrumninger, geodætiske kurver.
6. Teorema Egregium.
7. Gauss-Bonnet.

 

Målbeskrivelse

Viden: Den studerende vil ved kursets afslutning vide, at kurver og flader i rummet kan behandles matematisk, og at overraskende resultater og dyb indsigt herved kan opnås.

 

Kompetencer: Løsningsmængder til systemer af ligninger givet ved differentiable funktioner i 3 variable gives en geometrisk fortolkning og danner udgangspunkt for studiet og forståelsen af den indre geometri af kurver og flader i rummet. Herved opnås en større og dybere forståelse for fundamentale matematiske objekter såsom funktioner, afbildninger, planen, rummet, afstande, Euklidiske rum samt mange videregående operationer involverende disse, ikke mindst differentiation og lineær algebra. Den studerende lærer at mange tidligere lærte definitioner og konstruktioner har et geometrisk indhold, og omvendt, at geometriske objekter såsom flader i rummet kan beskrives og analyseres matematisk. Endelig ses i eksempler hvorledes man ved passende formuleringer ledes til generaliseringer af begreber såsom funktioner og differentiation. Herved opnås endda en dybere forståelse af de oprindelige strukturer.

 

Færdigheder: Ved kursets afslutning forventes den studerende at:

Have udbygget sit kendskab til Euklidiske rum, specielt R^3.

Have udvidet sit kendskab til, samt udbygget sin fortrolighed med, fundamentale begreber fra analyse og lineær algebra herunder implicit givne funktioner.

Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede kurver i R^3 og R^2.

Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede flader i R^3.

Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede kurver på parametriserede flader i R^3.

Kunne bevise påstande om kurver og flader i konkrete eksempler. Have kendskab til ``den indre geometri'' af en parametriseret flade samt, i specielle tilfælde, at kunne udregne størrelser hørende til denne. Kunne beherske beviset for, og indholdet af, TEOREMA EGREGIUM.

Kunne beherske begrebet isometri mellem parametriserede flader samt geodætisk kurve på en parametriseret flade.

Kunne beregne Euler-karakteristikken af en given triangulering af en konkret lukket flade.

Have kendskab til Gauss-Bonnet Sætningen.

Anbefalede faglige forudsætninger

Lineær Algebra (inAlg) og Analyse 0 (An0).

Tilmelding

Som meritstuderende - klik her!

Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i matematik

Bacheloruddannelsen i fysik

Studienævn

Studienævn for Matematik og Datalogi

Kursustype

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

Varighed

1 blok

Skemagruppe

B
---- SKEMA LINK ----

Undervisningsform

5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser om ugen i 7 uger.

Kapacitet

Ingen begrænsninger

Undervisningssprog

Dansk

Arbejdsbelastning

Kategori Timer
Forberedelse 35
Teoretiske øvelser 28
Forberedelse 140
Eksamen 3
Total 206

Eksamen

Prøveform

Skriftlig prøve, 3 timer med opsyn.
---

Hjælpemidler

Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform

7-trins skala

Kriterier for bedømmelse

Den studerende skal på tilfredsstillende måde godtgøre at han/hun lever op til fagets målbeskrivelse.

Censurform

Ekstern censur

Reeksamen

Samme som ordinære med mindre der er 10 eller færre tilmeldt. I så fald ændres reeksamen til en 30 minutters mundtlig eksamen med 30 min. forberedelse. Alle skriftlige hjælpemidler er tilladt under hele reeksamenen. 


Er kravet om 6 beståede opgaver ikke opfyldt i løbet af kurset, kan det opfyldes inden reeksamen. De 6 obligatoriske opgaver, som skal godkendes inden reeksamen, afleveres senest to uger inden begyndelsen af re-eksamensugen.

Mere information om kurset
Er du BA- eller KA-studerende?
Er du bachelor- eller kandidat-studerende, så find dette kursus i kursusbasen for studerende:

Kursusinformation for indskrevne studerende