Kursussøgning, efter- og videreuddannelse – Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Kursussøgning, efter- og videreuddannelse

Analytisk mekanik

Praktisk information
Studieår 2016/2017
Tidspunkt
Blok 3
Niveau Bachelor
ECTS 7,5 ECTS
Kursusansvarlig
  • Poul Henrik Damgaard (6-776f6b68746e4775697035727c356b72)
  • Niels Bohr Institutet
Kursusnummer: NFYB14006U

Engelsk titel

Analytical Mechanics

Kursusindhold

Kurset har interesse for enhver, der interesserer sig for fysikkens mere formelle sider, og for dem der ønsker at specialisere sig i teoretisk fysik. Kurset indfører metoder til en systematisk matematisk analyse af fysiske systemer og fortæller samtidigt historien om den generalisering af den klassiske Newton'ske mekanik, som har sat sit afgørende præg på den kvantemekaniske formalisme.

Den analytiske mekanik udvider den simple Newton'ske mekanik for punktformede partikler til at kunne håndtere systemer med mange frihedsgrader og mange "bindinger". Ved at indfører generaliserede koordinater omskrives bevægelsesligningerne til et sæt af Lagrange ligninger, som kun indeholder det nødvendige antal frihedsgrader. Denne formalisme videreudvikles ved indførelsen af kanoniske variable. De Hamilton'ske bevægelsesligninger udledes og efterfølges af kanoniske transformationer mellem forskellige sæt af generaliserede koordinater. Den Hamilton'ske teori har bidraget afgørende til formuleringen af kvantemekanikken, til en bedre forståelse af symmetrier og til den statistiske beskrivelse af mangepartikel systemer, og den leverer grundlaget for nutidens feltteoretiske metoder.

Målbeskrivelse

Færdigheder
Når kurset er færdigt forventes den studerende at kunne:

  • opskrive og benytte bevægelsesligningerne i accelererede koordinatsystemer, med inddragelse af centrifugalkræfter og Corioliskræfter.
  • udvælge relevante generaliserede koordinater og opstille Lagrangefunktionen og de tilhørende ligninger for mekaniske systemer med "bindinger".
  • udlede og benytte Euler-Lagrange variationsregningsmetoden og anvende Lagrange-multiplikatorer.
  • formulere og udføre en Legendre transformation.
  • redegøre for teorien for Hamiltonfunktionen og benytte den på praktiske eksempler.
  • fremstille teorien for kanoniske transformationer og anvende den på simple systemer.
  • formulere Hamiltonteorien ved hjælp af Poissonparenteser.
  • opstille Hamilton-Jacobi teorien og anvende den på den harmoniske, såvel som ikke-harmoniske oscillator.
  • analysere fixpunkter i faserummet for ikke-lineære dynamiske systemer.
  • opstille Euler-Lagrange’s ligninger for et kontinuum, som f.eks. en streng, og udlede og analysere det hertil svarende Sturm-Liouville problem.
  • anvende Rayleigh-Ritz’ approksimationsmetode for tilnærmelse af egenværdier i Sturm-Liouville problemer.
  • analysere Sturm-Liouville problemer vha. Green’s funktioner, herunder perturbationsregning.

Viden
Den studerende trænes i at formulere den simplest mulige beskrivelse af et givent fysisk problem. Problemstillingerne vil hovedsagelig være fra den klassiske mekanik, men det særlige fokus på symmetribetragtninger og valg af nyttige frihedsgrader, etc. vil være til stor nytte i alle grene af fysikken. Enkelte problemer kan løses eksakt, men langt de fleste kræver approksimative metoder, ofte kombineret med en numerisk løsning, og især her er det vigtigt at ’effektivisere’ beskrivelsen ved valg af de rette frihedsgrader. Metoder til at finde de rette frihedsgrader trænes her gennem en række klassiske mekaniske eksempler.

Kompetencer
Kursets overordnede mål er at formulere de klassisk mekaniske læresætninger mere generelt ved hjælp af hhv. Lagrange- og Hamiltonfunktioner. Denne mere generelle formulering muliggør en mere systematisk løsning af mere komplekse mekaniske problemer og tillader mere generelle symmetribetragtninger som hjælp til at finde bevarede størrelser og dermed de bedste koordinater til problemets approksimative beskrivelse. Denne mere generelle formalisme er hovedsagelig udsprunget af komplicerede problemstillinger indenfor mekanik, astronomi og optik, og har siden haft stor betydning for formulering af såvel kvantemekanikken som statistisk fysik, mangelegemefysik, kvantefeltteori, elasticitetsteori, hydrodynamik og ikke mindste teorien for kaos og dynamiske systemer.  Kurset forventes således at bibringe den studerende en forståelse for de mere generelle principper, som forener den teoretiske formulering af de forskellige grene af fysikken.

Anbefalede faglige forudsætninger

Svarende til de obligatoriske fysik-kurser på 1. år.

Tilmelding

Som meritstuderende - klik her!

Som enkeltfags-studerende (efter- og videreuddannelse) - klik her!

Uddannelse

Bachelorudannelsen i de fysiske fag.

Studienævn

Studienævn for Fysik, Kemi og Nanoscience

Kursustype

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

Varighed

1 blok

Skemagruppe

C
---- SKEMA LINK ----

Undervisningsform

Forelæsninger og regneøvelser

Kapacitet

Ingen begrænsning

Undervisningssprog

Dansk

Undervisningsmateriale

“Theoretical Mechanics of Particles and Continua"
AUTHOR:  Alexander L. Fetter, John Dirk Walecka
ISBN:  0486432610

Arbejdsbelastning

Kategori Timer
Forelæsninger 28
Teoretiske øvelser 32
Eksamen 0,33
Forberedelse 145,67
Total 206,00

Eksamen

Prøveform

Mundtlig prøve, 20 min
Uden forberedelsestid

Hjælpemidler

Uden hjælpemidler

Bedømmelsesform

7-trins skala

Kriterier for bedømmelse

Karakteren 12 gives for en udtømmende opfyldelse af målene beskrevet under "Målbeskrivelser" med ingen eller få uvæsentlige mangler.

Censurform

Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere

Reeksamen

som ordinær eksamen

Mere information om kurset
Er du BA- eller KA-studerende?
Er du bachelor- eller kandidat-studerende, så find dette kursus i kursusbasen for studerende:

Kursusinformation for indskrevne studerende