Dynamiske systemer og kaos (DynSys)

Kursusindhold

En introduktion til teorien om dynamiske systemer, som spiller en stor rolle i klassisk fysik, hydrodynamik, biologi, kemi og ingeniørvidenskab.

I kurset gennemgås begreber indenfor den moderne teori for dynamiske systemer og kaos. De følgende emner vil blive gennemgået:
Ikke-lineær dynamik, fikspunkter og deres stabilitet, bifurkationsteori i såvel en som to dimensioner, faseplans-dynamik, grænsecykler, kaos i Lorenz-systemet, kaos i en-dimensionale afbildninger, fraktaler, fraktale dimensioner og "mærkelige" attraktorer.
I kurset vil disse emner blive belyst ved hjælp af computersimuleringer ligesom studenter opfordres til egne computersimuleringer.

Engelsk titel

Dynamical Systems and Chaos

Uddannelse

Bacheloruddannelsen i de fysiske fag

Målbeskrivelse

Færdigheder  
Kurset tilsigter, at studenten på kompetent vis kan:

  • Beskrive bevægelser i een dimension ved simple differentialligninger
  • Beskrive og forstå alle slag bifurkationer i een dimension.
  • Studere bevægelsen i den to-dimensionelle faseplan herunder:
  • Identificere fikspunkter og stabiliteten af disse.
  • Forstå bevægelsen på grænsecykler og beskrive en Hopf-bifurkation.
  • Opstille og forstå Lorenz systemet, herunder fikspunkter for dette.
  • Beskrive dynamikken givet af Lorenz systemet. - Beskrive overgangen til kaotisk bevægelse i en-dimensionale, diskrete afbildninger.
  • Bruge formalismen for fraktaler, herunder fraktale dimensioner, boks dimensioner, og punktvise dimensioner. Forstå såvel idealiserede fraktaler som fraktaler i naturen.
  • Forstå begrebet mærkelige attraktorer og beskrive forskellige idealiserede attraktorer.

Viden
Det overordnede læringsmål for kurset er således:
- Opstille ikke-lineære, koblede differentialligninger for idealiserede fysiske systemer. Beskrive disse ud fra fikspunkter, stabiliteter og bifurkationer. Forstå hvornår dynamikken kan være kaotisk.

Kompetencer
Kurset giver den studerende en baggrund, der kan bruges videre på specialiserede kurser inden for emnet, f.eks. på kandidatuddannelsen, eller i projekter. Den studerende får kendskab til brugen af computersimuleringer til forståelse af udviklingen af dynamiske systemer.

3 timers forelæsninger og 4 øvelsestimer per uge

Steven H. Strogatz: "Nonlinear dynamics and Chaos, with applications to Physics, biology, chemistry and engineering". (Addison Wesley ,1994 or 2015).

Svarende til Matematik F

www.dynamical-systems.nbi.dk/​

ECTS
7,5 ECTS
Prøveform
Skriftlig prøve, 4 timer med opsyn.
---
Hjælpemidler
Alle hjælpemidler tilladt

OBS: Hvis eksamen afholdes på ITX, stiller ITX computer til rådighed. Egen computer, tablet eller mobiltelefon må IKKE medbringes. Lærebøger og noter medbringes i papirform eller på USB-stik.

Bedømmelsesform
7-trins skala
Censurform
Ingen ekstern censur
Flere interne bedømmere
Kriterier for bedømmelse

Karakteren 12 gives for den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af kursets målbeskrivelse, med ingen eller få uvæsentlige mangler.

Enkeltfag dagtimer (tompladsordning)

  • Kategori
  • Timer
  • Forelæsninger
  • 21
  • Teoretiske øvelser
  • 28
  • Eksamen
  • 4
  • Forberedelse
  • 153
  • Total
  • 206